1. 给定分布 $u \in \mathcal{D}'(\mathbb{R}^n)$ 和 $\mathbb{R}^n$ 上的光滑函数 $f(x)$. 假设 $f \cdot u \equiv 0$, 那么,
   $$\operatorname{supp}(u) \subseteq Z(f) = \{x \in \mathbb{R}^n \mid f(x) = 0\}.$$

2. 考虑 $\mathbb{R}$ 上的分布 $u = \sum_{n=0}^\infty c_n \delta_n$, 证明, $u \in \mathcal{S}'(\mathbb{R})$ 当且仅当存在常数 $C$ 和 $p$, 使得对所有的非负整数 $n$, 我们有
   $$|c_n| \leq C(1+n^p).$$

3. $u = \frac{1}{1+x^2}$;

4. $u = e^{-|x|}$;

5. $u = 1_{x>a}$, 其中 $a \in \mathbb{R}$;

6. $u = \frac{1}{x+i0}$;

7. $u = P(x) 1_{x>0}$, 其中 $P(x)$ 为复系数多项式;

8. 假设 $\alpha > -1$. 证明,
   $$\frac{1}{(i \xi + 0)^{1+\alpha}} \overset{\mathcal{D}'}{=} \lim_{\epsilon \to 0^+} (i \xi + \epsilon)^{-1-\alpha}$$
   定义了 $\mathbb{R}$ 上的一个分布.

其中 $\alpha > -1$. 请用 $\Gamma(z)$（Gamma 函数）和
$$\frac{1}{(i \xi + 0)^{1+\alpha}}$$
来表示 $u = \operatorname{pf} x_+^\alpha$ 的 Fourier 变换;

9. $u = \operatorname{pf} x_+^\alpha$, 其中 $\alpha < -1 且 \alpha$ 不是整数;

10. $u = e^{-ix^2}$.